校舎からのお知らせ
2016年 11月 15日 なにかおかしい
こんにちは！担任助手の渡邊です。
今日は11月15日ですね！
全くの私事で恐縮なんですが、
僕には今日が誕生日の友人が3人もいます。
実は、1年生担任助手7人のうち2人も今日ではないですが
誕生日が一緒だったりします。(気になる人は受付で聞いてみてね！)
こんなに誕生日がかぶる人がいるというのはどことなく不思議な感じがしますが、
実際には集団に何人くらいいれば誕生日が同じペアが発生するものなんでしょうか。
少し考えてみてください。
答えは出ましたか？
正解は、、、
23人以上いれば半分以上の確率でペアが生まれます！
いやいや、おかしいやろ。
そないぎょうさんおるわけあらへんやんか。
僕も最初はそう思いました。
ですがちゃんと計算してみるとおかしくないんですね、これが。
まずある2人の誕生日がかぶらない確率を考えます。これは簡単ですね。
Bさんの誕生日がAさんと違っていればいいわけだから、364/365です。
ここにCさんの誕生日がA,B2人のいずれともかぶっていない確率を考えます。
同じように考えて363/365……
ではないですね。
先ほどの事象にこの確率をかけることを考えると
(364×363)/(365^2)が正しい。
勘が鋭いみなさんはお気づきかもしれませんが、
この調子で計算していくと、誕生日が全員かぶらない確率というのは
加速度的に小さくなっていくわけです。
そして、これが初めて0.5を割る、
つまり余事象をとったときに50%を超えるのが、
23人目を加えたときというわけです。
恐らく、多くの人にとっては
「ペアができる確率が高すぎる」
と感じられるのではないかと思います。
しかし、
「自分と同じというわけではなく」
「どの日にちでかぶるかは問わない」
のですから、必ずしも多すぎるとは言えません。
それでも、直感的にはもう少し確率が低いと思う方が自然ではあります。
このように、身の回りのありふれた現象も、
よくよく検証してみると自分の常識がひっくり返されるということがあります。
普段の勉強がこんな発見をもたらしてくれると思うと、なんだか素敵じゃないですか？
～おまけ～
ちなみに、最初の例のように3人がかぶる確率を
考えようとするともう少し面倒なことになります。
「3人がかぶらない場合」の中に
「1人も重複がない」
と
「2人だけかぶっている」
が含まれるためです。
暇ができたら力試しに計算してみてください。
